Аннотация

Введение. Для описания промышленной кристаллизации сахара разработана обобщенная математическая модель удельной скорости роста множества кристаллов, зависящая от температуры, содержания сухих веществ, чистоты раствора, концентрации и среднего размера кристаллов. Модель включает вероятностную компоненту скорости роста монокристалла и уменьшающую поправку стесненного роста кристаллов, зависящую от содержания и среднего размера кристаллов. Объекты и методы исследования. Массовая кристаллизация сахарозы, включая скорость роста монокристалла и множества кристаллов в утфеле. Математическая обработка опытных данных выполнена комплексом методов нелинейного программирования. Результаты и их обсуждение. На основе 421 опыта создана вероятностная математическая модель удельной массовой скорости роста сахарного монокристалла, зависящая от температуры раствора, чистоты и содержания сухих веществ. Погрешность модели ± 11,3 %. Модель охватывает диапазон изменения температуры, концентрации сухих веществ и чистоты раствора. Стесненность кристаллов учитывается зависимостью относительной скорости роста от их концентрации и среднего размера, погрешность которой равна ± 1,3 %. Диапазон применения поправки: концентрация кристаллов 5–60 мас. %, средний размер 0,25–1,50 мм. Выводы. Разработана обобщенная математическая модель кристаллизации, учитывающая температуру, чистоту и содержание сухих веществ в утфеле, концентрацию кристаллов сахарозы и их средний размер. Сравнение расчетных и опытных величин удельной массовой скорости роста сахарного монокристалла и безразмерной поправки роста множества кристаллов от их линейного размера и концентрации показало близость расчетных величин к экспериментальным и позволило сделать вывод об адекватности разработанной обобщенной математической модели кристаллизации. Результаты работы могут быть использованы при исследовании и оптимизации процесса массовой кристаллизации сахара.

Ключевые слова

Сахар, растворимость, кристаллизация, скорость роста

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Experimental data and estimation of sucrose solubility in impure solutions / C. E. Crestani, A. Bernardo, C. B. B. Costa [et al.] // Journal of Food Engineering. – 2018. – Vol. 218. – P. 14–23. https://doi.org/10.1016/j.jfoodeng.2017.08.023.
2. Maria, I. Z. The mechanism of crystal growth in solution [Mecanismul crester cristalelor din solutie] / I. Z. Maria // Physics Studies and Research [Studii si Cercetari de Fizica]. – 1980. – Vol. 32, № 1. – P. 77–93. (In Rom.).
3. Poel, P. W. Sugar technology: beet and cane sugar manufacture / P. W. Poel, H. Schiweck, T. K. Schwartz. – Berlin : Verlag Dr Albert Bartens KG, 1998. – 1120 p. https://doi.org/10.36961/ST.
4. Khvorova, L. S. Glucose nucleation in the presence of surface active agents / L. S. Khvorova, N. D. Lukin, L. V. Baranova // Foods and Raw Materials. – 2018. – Vol. 6, № 1. – P. 219–229. https://doi.org/10.21603/2308-4057-2018-1-219-229.
5. Петров, С. М. Вероятностная модель включения несахаров в растущие кристаллы сахара / С. М. Петров, Д. В. Арапов, В. А. Курицын // Сахар. – 2011. – № 8. – С. 34–38.
6. Mantovani, G. Growth and morphology of the sucrose crystal / G. Mantovani // International Sugar Journal. – 1991. – Vol. 93, № 1106. – P. 23–27.
7. Schlumbach, K. Effect of quality and origin of technical sucrose solutions on the inclusion of colourants into the sugar crystal matrix / K. Schlumbach, M. Scharfe, E. Floter // Journal of the Science of Food and Agriculture. – 2018. – Vol. 98, № 8. – P. 2953–2963. https://doi.org/10.1002/jsfa.8792.
8. Арапов, Д. В. Оптимизация температурного режима вертикального кристаллизатора / Д. В. Арапов, В. А. Курицын // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2008. – № 12. – С. 31–36.
9. Mullin, J. W. Crystallizaton / J. W. Mullin. – Oxford : Butterworth – Heinemann, 2001. – 600 p.
10. Sugar technology manual / Z. Bubnik, P. Kadlec, D. Urban [et al.]. – Berlin : Verlag Dr Albert Bartens KG, 1998. – 416 p.
11. Семенов, Е. В. К расчету процесса массопереноса в системе «раствор+продукт» / Е. В. Семенов, А. А. Славянский, С. А. Макарова // Известия вузов. Прикладная химия и биотехнология. – 2017. – Т. 7, № 3 (22). – С. 161–168. https://doi.org/10.21285/2227-2925-2017-7-3-161-168.
12. Dahiya, O. Mathematical modeling and performance evaluation of A-pan crystallization system in a sugar industry / O. Dahiya, A. Kumar, M. Saini // SN Applied Sciences. – 2019. – Vol. 1, № 4. https://doi.org/10.1007/s42452-019-0348-0.
13. Ekelhof, B. Complete model of the crystallization kinetics of sucrose in pure and impure solutions [Gesamtmodell der Kristallisationskinetik der Saccharose in reinen und unreinen Lösungen] / B. Ekelhof. – Berlin : Bartens, 1997. – 120 p. (In Germ.).
14. Gros, H. Continuous cooling crystallization from solution / H. Gros, T. Kilpio, J. Nurmi // Powder Technology. – 2001. – Vol. 121, № 1. – P. 106–115. https://doi.org/10.1016/S0032-5910(01)00382-5.
15. Heffels, S. K. Growth rate of small sucrose crystals at 70 °C / S. K. Heffels, E. J. Jong, D. J. Sinke // Zuckerindustrie. – 1987. – Vol. 112, № 6. – P. 511–518.
16. Intensification of cooling fluid process / A. A. Slavyanskiy, E. V. Semenov, B. S. Babakin // Foods and Raw Materials. – 2020. – Vol. 8, № 1. – P. 171–176. https://doi.org/10.21603/2308-4057-2020-1-171-176.
17. Elahi, M. Investigations on optimisation of the cooling rate of cooling crystallisation of afterproduct massecuite during sucrose recovery: doc. thesis / Elahi Mohammad. – Berlin, 2004. – 135 p. (In Germ).
18. Грабка, Я. Процесс уваривания утфелей при заводке кристаллов специальной пастой / Я. Грабка // Сахарная промышленность. – 1987. – № 12. – С. 22–25.
19. Felix, E. P. A regression model for estimating sugar crystal size in a fed-batch vacuum evaporative Crystalliser / E. P. Felix, S. B. Alabi, A. M. Umo // Chemical Engineering Transactions. – 2019. – Vol. 75. – P. 553–558. https://doi.org/10.3303/CET1975093.
20. Hybrid modeling based on mechanistic and data-driven approaches for cane sugar crystallization / Y. Meng, S. Yu, J. Zhang [et al.] // Journal of Food Engineering. – 2019. – Vol. 257. – P. 44–55. https://doi.org/10.1016/j.jfoodeng.2019.03.026.
21. Broadfoot, R. Why the emerging strong interest in vertical continuous pans? / R. Broadfoot, D. Rackemann, D. Moller // Proceeding of the 40th Annual conference Australian society of sugar cane technologists. – Mackay, 2018. – P. 512–525.
22. Modeling of the process of boiling sugar massecuite of the first product / A. Chochowski, A. Ladanyuk, R. Sokol [et al.] // Annals of Warsaw University of Life Sciences. – 2018. – № 71. – P. 89–98. https://doi.org/10.22630/AAFE.2018.71.9.
23. Sucrose crystallization: Modeling and evaluation of production responses to typical process fluctuations / B. J. C. de Castro, M. Marciniuk, M. Giulietti [et al.] // Brazilian Journal of Chemical Engineering. – 2019. – Vol. 36, № 3. – P. 1237–1253. https://doi.org/10.1590/0104-6632.20190363s20180240.
24. Sanchez-Sanchez, K. B. Analysis of operating conditions for cane sugar batch crystallization based on MSZW coupled with mechanistic kinetic models / K. B. Sanchez-Sanchez, E. Bolanos-Reynoso, G. R. Urrea-Garcia // Revista Mexicana de Ingenieria Quimica. – 2017. – Vol. 16, № 3. – P. 1029–1052.
25. Rozsa, L. Crystal growth and crystallization control tactics in industrial sugar crystallizers. Part 1. Crystal growth / L. Rozsa, J. Rozsa, S. Kilpinen // International Sugar Journal. – 2016. – Vol. 118, № 1414.
26. On-line measurement of the real size and shape of crystals in stirred tank crystalliser using non-invasive stereo vision imaging / R. Zhang, C. Ma, J. Liu [et al.] // Chemical Engineering Science. – 2015. – Vol. 137. – P. 9–21. https://doi.org/10.1016/j.ces.2015.05.053.
27. Modeling of sucrose crystallization kinetics: The influence of glucose and fructose / S. Ouiazzane, B. Messanaoki, S. Abderafi [et al.] // Journal of Crystal Growth. – 2008. – Vol. 310, № 15. – P. 3498–3503. https://doi.org/10.1016/j.jcrysgro.2008.04.042.
28. Umo, A. M. Predictive model for post-seeding super-saturation of sugar massecuite in a fed-batch evaporative crystalliser / A. M. Umo, S. B. Alabi // International Journal of Food Engineering. – 2016. – Vol. 2, № 2. – P. 119–123. https://doi.org/10.18178/ijfe.2.2.119-123.
29. Umo, A. M. Advances in super-saturation measurement and estimation methods for sugar crystallization process / A. M. Umo, S. B. Alabi // International Journal of Food Engineering. – 2016. – Vol. 2, № 2. – P. 108–112. https://doi.org/10.18178/ijfe.2.2.108-112.
30. Myronchuk, V. Sucrose cooling crystallization modeling / V. Myronchuk, O. Yeshchenko, M. Samilyk // Journal of Faculty of Food Engineering. – 2013. – Vol. 12, № 2. – P. 109–114.
31. Modeling freezing process of high concentrated systems / E. Lopez-Quiroga, R. Wang, O. Gouseti [et al.] // IFAC-PapersOnLine. – 2015. – Vol. 48, № 1. – P. 749–754. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2015.05.140.
32. Crystallisation in concentrated systems: A modeling approach / E. Lopez-Quiroga, R. Wang, O. Gouseti [et al.] // Food and Bioproducts Processing. – 2016. – Vol. 100. – P. 525–534. https://doi.org/10.1016/j.fbp.2016.07.007.
33. Короткая, Е. В. Моделирование кристаллизации влаги при замораживании бактериальных заквасок / Е. В. Короткая, И. А. Короткий, К. И. Васильев [и др.] // Техника и технология пищевых производств. – 2020. – Т. 50, № 2. – С. 252–260. DOI: https://doi.org/10.21603/2074-9414-2020-2-252-260.
34. Madho, S. Nucleation induced by high frequency sound for the production of sugar refinery seed crystals: diss.… Master in Science in Engineering (Chemical): Madho Shaun. – Durban, 2016. – 119 p.
35. Жвирблянский, Ю. М. Кинетика кристаллизации сахарозы в нечистых сахарных растворах / Ю. М. Жвирблянский, А. К. Волобуева, Д. Р. Абрагам // Сахарная промышленность. – 1949. – № 1. – С. 10–15.
36. Поперека, И. К. Влияние содержания кристаллов в утфеле на скорость кристаллизации сахара при разных их размерах / И. К. Поперека, Ю. Д. Кот // Сахарная промышленность. – 1970. – № 1. – С. 25–27.
37. Требин, Л. И. Скорость растворения сахарозы / Л. И. Требин, В. Ф. Черненко, Ю. М. Журбицкий // Сахарная промышленность. – 1984. – № 4. – С. 24–26.
38. Simulation of solubility by the example of a sugar solution / D. V. Arapov, V. A. Kuritsyn, S. G. Tikhomirov [et al.] // Zuckerindustrie. – 2019. – Vol. 144, № 11. – P. 660–664. https://doi.org/10.36961/si23792.
39. Кулинченко, В. Р. Промышленная кристаллизация сахаристых веществ / В. Р. Кулинченко, В. Г. Мирончук. – Киев : НУПТ, 2012. – 426 с.
40. Modeling of aerosol coating of sugar crystals based on study of physical and chemical properties of stevioside solutions / S. M. Petrov, N. M. Podgornova, K. S. Petrov [et al.] // Journal of Food Engineering. – 2019. – Vol. 255. – P. 61–68. https://doi.org/10.1016/j.jfoodeng.2019.02.018.
41. Schlumbach, K. The influence of the linear growth velocity on the properties of sucrose crystals produced from mixed syrups / K. Schlumbach, M. Schwenkler, E. Floter // Journal of Food Process Engineering. – 2018. – Vol. 41, № 4. https://doi.org/10.1111/jfpe.12678.
42. Panfilov, V. A. Engineering of complex technological systems in the agroindustrial complex / V. A. Panfilov, S. P. Andreev // Foods and Raw Materials. – 2018. – Vol. 6, № 1. – P. 23–29. https://doi.org/10.21603/2308-4057-2018-1-23-29.
43. Software-algorithmic complecx for the synthesis of catalyst of ethylene acetoxylation process / D. V. Arapov, O. V. Karmanova, S. G. Tikhomirov [et al.] // 17th International Multidisciplinari Scientific GeoConference SGEM 17. – Albena, 2017. – P. 587–594. https://doi.org/10.5593/sgem2017/21/S07.075.