Аннотация

Объемные дозаторы дискретного действия нашли широкое применение в пищевой и других отраслях промышленности для подачи жидких и сухих дисперсных материалов. Их выходной материалопотоковый сигнал описывается, как правило, функцией в виде трапецеидальной волны. Чтобы оперировать моделями периодических сигналов расходов дозаторов для поиска диапазона согласованных режимов работы дозирующе-смесительного оборудования, их параметры представляют в виде функциональных зависимостей с помощью Фурье-разложения.

Ключевые слова

Дозатор дискретного действия, сыпучий материал, Фурье-разложение

ВВЕДЕНИЕ

Введение Объемные дозаторы дискретного действия нашли широкое применение в пищевой и других отраслях промышленности для подачи жидких и сухих дисперсных материалов. В простейшем случае эти устройства представляют собой мерные сосуды, которые циклически загружаются из бункера и разгружаются в приемную емкость. Их производительность регулируют путем изменения скорости наполнения мерника (времени цикла) или его объема. В большинстве случаев дозаторы относительно просты и имеют невысокую погрешность. Для несжимаемых сред (жидких и содержащих жидкую фазу) погрешность обычно не превышает одной десятой процента (η ≤ 0,1 %), а при дозировании хорошо сыпучих материалов η ≤ 0,5 %. В конструкциях, где при дозировании трудносыпучих ингредиентов предусмотрены средства стабилизации потока дисперсной фазы, η ≤ 4 %. К недостаткам следует отнести скважную (дискретную) подачу ингредиентов. При этом сигнал порционного дозатора, как правило, имеет форму прямоугольной или - в общем случае - трапецеидальной волны [1]. Эти флуктуации в виде ряда концентрационных всплесков ухудшают качество готового продукта, что требует в непрерывном производстве повышения инерционности следующего за дозатором оборудования и соблюдения согласованных режимов их работы. Задача еще более усложняется при составлении многокомпонентных композиций. Методы исследования Для поиска диапазона согласованных режимов работы дозирующе-смесительного оборудования методами математического моделирования необходимо в соответствующей форме описать фрагменты смесительного агрегата и их входные и выходные воздействия. Чтобы оперировать моделями периодических сигналов расходов дозаторов, их параметры надо представить в виде функциональных зависимостей. В инженерно-технических расчетах в подобных случаях наиболее часто используют преобразование рядами Фурье, представляющее собой декомпозицию дискретного периодического сигнала в виде конечной суммы гармонических колебаний. После определения значения коэффициентов ряда Фурье записывается аналитическое уравнение массового расхода порционного дозатора в виде суммы тригонометрических функций. Далее, для амплитудно-частотного анализа смесительного агрегата, это выражение преобразуют по Лапласу. На рис. 1 представлена форма импульсов дозирования, последовательность которых с периодом следования Td формируется в общем режиме объемным дозатором дискретного действия. Длительность передних (от nTd до nTd+Θf) и задних (от nTd+Θr до nTd+Θd) фронтов с разными значениями крутизны незначительна. Верхние части (от nTd+Θf до nTd+Θr) продолжительны и максимально уплощены, поскольку ими определяется номинальный режим расхода Xmd при формировании доз (порций). Интервал, длящийся с момента окончания периода отсечки (то есть с момента полного блокирования разгрузочного отверстия) до момента начала формирования новой порции (от (n-1)Td+Θd до nTd), является паузой (здесь n - номер цикла дозирования). Рис. 1. Параметризация сигнала порционного дозирования для общего режима Длительность фронтов и вершины импульса порции целесообразно задавать не абсолютными, а относительными параметрами. Тогда скважности порционного дозирования, интервала формирования дозы до начала отсечки и интервала достижения режима номинального дозирования соответственно равны: (1) При этих условиях дозирующий поток на выходе из порционного дозатора на промежутке первого цикла дозирования описывается следующими функциональными зависимостями: (2) Для получения цепочки трапецеидальных импульсов расхода на протяжении произвольного количества циклов следует воспользоваться расширенным описанием: (3) где m - количество формируемых циклов дозирования; n - номер цикла. Трапецеидальный импульс с периодом Td с достаточной точностью для практических расчетов аппроксимируется тригонометрической суммой вида , (4) где k - номер гармонической составляющей; А0, Ak, Вk - коэффициенты разложения по Фурье, которые находятся следующим образом: (5) Подставляя в (5) выражение (2), описывающее процесс формирования доз материала Xd(t) порционным дозатором, находим коэффициенты Фурье-разложения как функцию режимных параметров дозирования (λ, μ, ν, Td, Xmd). После ряда преобразований получаем расчетные формулы для определения коэффициентов Фурье для общего случая работы дозатора, соответствующие удвоенному значению постоянной (фоновой) составляющей дозирующего потока А0 и амплитудам переменных составляющих - четной Ak и нечетной Вk гармоник: ; (6) ;(7) .(8) Изображение по Лапласу импульсной переходной функции, необходимое для амплитудно-частотного анализа смесительного агрегата, запишется следующим образом: , (9) где А0, Ak, Вk, k - соответственно коэффициенты Фурье-модели и номер гармоники разложения сигнала порционного дозирования; ωdk - частота k-й гармоники порционного дозатора. Результаты и их обсуждение Выше был описан алгоритм Фурье-разложения цепочки трапецеидальных импульсов, формируемых дозатором порционного типа. Теперь рассмотрим частный случай [2] реализации этого процесса, когда в смесителе готовится двухкомпонентная композиция. Порционный дозатор [3], изображенный на рис. 2, имеет два загрузочных бункера для разных компонентов. Мерные камеры, отличающиеся по объему, формируют два неодинаковых по амплитуде сигнала Хmd1 и Хmd2. Кроме того, частоты их следования различаются в два раза (периоды Тd1 и Тd2). Устройство состоит из двух бункеров 1 и 2, пластины 3 с мерниками 5, 6 и двух транспортеров: длинного 7 и короткого 8. Пластина 3 совершает возвратно-поступательное движение таким образом, чтобы мерник 6 за цикл два раза, слева и справа, вышел за пределы транспортера 8 в положение «выгрузка». В то же время мерник 5 лишь один раз справа за роликом 10 займет положение «выгрузка», т.е. бункер 2 будет опорожняться вдвое чаще первого. На рис. 2 объем камеры 6 вдвое больше камеры 5, значит, расходы ингредиентов будут соотноситься как 4:1. Кронштейн 12 синхронизирует движение лент конвейера и пластины 3. Устраняя относительное смещение нижних срезов мерников по ленте, он тем самым препятствует истечению сыпучего материала в возможный зазор между ними. Для приготовления двухкомпонентной смеси (пшеничная мука : манная крупа) в соотношении 10:1 первый сигнал с учетом периодов дозирования и скважностей должен иметь следующие режимные параметры: импульсный весовой расход муки Хmd1 = 25 г/с; период дозирования Тd1 = 1 с; скважности: λ1 = 2,2, μ1 = 1,4, ν1 = 2,7. Второй: импульсный весовой расход крупы Хmd2 = 6,25 г/с; период дозирования Тd2 = 2 с; скважности: λ2 = 4,4; μ2 = 1,3; ν2 = 2,8. Рис. 2. Порционный дозатор, выполненный по а.с. № 1744489: 1 - бункер для компонента с меньшим расходом; 2 - бункер для компонента с большим расходом; 3 - пластина; 4 - направляющие; 5, 6 - дозирующие камеры; 7, 8 - бесконечная лента; 9, 10, 11 - ролики; 12 - кронштейн В соответствии с выражениями (6)-(8) рассчитываются коэффициенты А0, Ak, Вk Фурье-модели, значения которых сведены в табл. 1. Тогда первый сигнал дозатора опишется выражением (10) Второй - выражением вида (11) Таблица 1 Коэффициенты Фурье-модели для общего режима работы порционного дозатора № гармоникиЗначения коэффициентов Фурье-модели A0AkBk Первый сигнал 116,4742,08213,173 2-5,9681,980 3-0,142-0,097 4-1,7491,214 5-0,983-0,909 6-0,050-0,107 7-0,209-0,164 8-0,030-0,011 9-0,012-0,057 100,0210,226 Второй сигнал 12,1231,5021,339 20,1931,694 3-0,7311,028 4-0,7520,163 5-0,268-0,167 60,0290,024 7-0,0750,228 8-0,2730,142 9-0,259-0,078 10-0,079-0,156 Осциллограмма первого сигнала, полученная Фурье-разложением, приведена на рис. 3, второго - на рис. 4. На рис. 5 приведена осциллограмма суммарного сигнала дозатора. Рис. 3. Первый сигнал порционного дозатора, выполненного по а.с. № 1744489, при периоде дозирования Td1 = 1 c Рис. 4. Второй сигнал порционного дозатора при периоде дозирования Td2 = 2 c Рис. 5. Суммарный сигнал порционного дозатора Запишем выходные воздействия порционного дозатора, преобразованные по Лапласу, необходимые для амплитудно-частотного анализа смесительного агрегата. Первое воздействие на смеситель со стороны дозатора: (12) Второе воздействие: (13) На основании выражений (12) и (13) формируем электронную модель материалопотока на выходе порционного дозатора (рис. 6, поз. 1) с числом гармоник в каждом из каналов, равным 10. Рис. 6. Алгоритмическая блок-схема математической модели порционного дозирования: 1 - дозатор (а.с. № 1744489); 2 - смеситель На данной схеме в качестве внешнего воздействия используется единичная импульсная функция (функция Дирака δ(t)), изображение которой L{δ(t)}=1. При этом сигнал на выходе каждого блока в том и другом каналах соответствует записанному в блоке изображению соответствующей составляющей k-й гармонике, . Порядок изображения сигнала в каждом из каналов N = 41. Таким образом, суммарный порядок вычислительной сложности совокупного сигнала дозирования равен 82. В состав схемы входят два сумматора и узел смесительного устройства 2. На основании вышеприведенных математических моделей (12), (13) и схемы их вычислительной реализации (см. рис. 6) сформирована структурная часть общей системы моделирования смесеприготовительных процессов в агрегате, включающей устройство бинарного дозирования (см. рис. 2), работающее на смесительный узел центробежного и/или вибрационного действия.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. 1. Федосенков, Б.А. Процессы дозирования сыпучих материалов в смесеприготовительных агрегатах непрерывного действия - обобщенная теория и анализ (кибернетический подход) : монография / Б.А. Федосенков, В.Н. Иванец; Кемеровский технологический институт пищевой промышленности. - Кемерово, 2002. - 200 с.
2. 2. Шушпанников, А.Б. Смесительные агрегаты вибрационного типа для дисперсных материалов : монография / А.Б. Шушпанников, Г.Е. Иванец; Кемеровский технологический институт пищевой промышленности. - Кемерово, 2008. - 152 с.
3. 3. А.с. СССР № 1744489, кл. G01F11/18, опубл. 30.06.92, бюл. № 24 (4738616/10 от 18.09.89). Устройство для объемного дозирования / Шушпанников А.Б., Иванец В.Н., Пимаков А.Г., Еремин А.Т.